购买航班延误险后的理赔流程如下：
在航班延误发生后，投保人需要尽快向保险公司报案。可以通过保险公司的客服电话、官方网站或手机APP等渠道进行。报案时，需要提供保单号、身份信息以及航班延误的相关证明（如航空公司出具的延误证明）。
除了报案，投保人还需要向保险公司提交相关证明材料，包括机票、登机牌、航班延误的官方证明（如航空公司或机场出具的延误证明），以及可能需要的其它相关文件。
保险公司会对投保人提供的申请材料进行审核，核实延误情况和保险责任。在此过程中，保险公司可能会要求投保人提供额外的证明材料。
一旦保险公司审核通过，确认投保人符合保险条款的赔付条件，将会作出赔付决定。赔付金额将根据保险合同约定的赔偿标准进行计算。
赔付方式主要取决于所购买保险产品的具体条款。一般来说，赔付流程包括报案、提供证明材料、审核理赔申请、赔付等步骤。
投保人必须在30天内向保险公司报案，申请理赔，并填写申请表，提交保险单以及个人的身份证明，出示航空公司或其代理人出具的延误时间及原因的书面证明。有时候，还需出示商务旅行证明等资料。
航班延误若航班落地时间延误2小时以上（不包括2小时），无论任何原因，无需任何证明，旅客便可获得航班延误险理赔（即可额外享受200元补偿）。
建议：
投保人在购买航班延误险时，应仔细阅读保险条款，了解保险的保障范围、理赔条件和流程，以便在需要时能够及时获得理赔。