要让机构退费，您可以采取以下几种方法：
向机构提交退款申请，并提供必要的证明文件，如合同、支付凭证等。
与机构负责人或有权限的人员进行沟通，提出退款要求，并尽量通过录音等方式保存沟通记录。
拨打12366税务举报电话，如果机构未开具发票，可能存在税务问题。
拨打12345市民服务热线，如果机构经营地址与注册地址不一致，可能涉及违规经营。
拨打12315消费者投诉热线，如果与机构协商无果，可以请求消费者协会帮助。
如果上述方法都不能解决问题，可以考虑通过法律途径，如向人民法院提起诉讼，或根据与机构达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁。
使用黑猫投诉平台、消费保应用或信访局等第三方投诉渠道提交投诉。
仔细阅读与机构签订的合同或协议，了解退款政策和相关条款。
请根据具体情况选择合适的方法，并注意保留所有沟通记录和相关证据，以便在需要时提供。